Solleva la forza di galleggiamento, la legge di Archimede

sezioni: fisica

Obiettivi della lezione:temere l'esistenza di una forza fluttuante, comprendere le ragioni del suo verificarsi e ricavare regole per il suo calcolo, contribuire alla formazione di un'idea di visione del mondo della conoscibilità dei fenomeni e delle proprietà del mondo circostante.

Obiettivi della lezione: Lavorare sulla formazione di abilità per analizzare proprietà e fenomeni sulla base della conoscenza, evidenziare il motivo principale che influenza il risultato. Sviluppa abilità comunicative. Nella fase di sviluppo dell'ipotesi, sviluppa un discorso orale. Verifica il livello di indipendenza del pensiero dello studente sull'uso da parte degli studenti delle conoscenze in varie situazioni.

Archimede - un eccezionale scienziato dell'antica Grecia, nacque nel 287 a.C. nel porto e nella città di costruzione navale di Siracusa sull'isola di Sicilia. Archimede ricevette una brillante educazione da suo padre, astronomo e matematico Fidia, parente del tiranno siracusano Ierone, che patrocinò Archimede. In gioventù, ha trascorso diversi anni nel più grande centro culturale di Alessandria, dove ha sviluppato relazioni amichevoli con l'astronomo Conon, il geografo e matematico Eratostene. Questo è servito come impulso per lo sviluppo delle sue eccezionali capacità. È tornato in Sicilia come scienziato maturo. È diventato famoso per numerose opere scientifiche principalmente nel campo della fisica e della geometria.

Gli ultimi anni della sua vita, Archimede fu a Siracusa, assediata dalla flotta e dall'esercito romani. C'è stata una seconda guerra punica. E il grande scienziato, senza alcuno sforzo, organizza la difesa ingegneristica della sua città natale. Costruì molte incredibili macchine da guerra, affogando le navi nemiche, distruggendole a pezzi e distruggendo i soldati. Tuttavia, l'esercito dei difensori della città era troppo piccolo rispetto all'enorme esercito romano. E nel 212 a.C. Siracusa fu presa.

Il genio di Archimede fu ammirato dai romani e il comandante romano Marcello ordinò di salvargli la vita. Ma un soldato che non conosceva il volto di Archimede lo uccise.

Una delle sue scoperte più importanti fu la legge, in seguito chiamata la legge di Archimede. C'è una leggenda secondo cui l'idea di questa legge ha visitato Archimede quando ha fatto il bagno, con l'esclamazione di "Eureka!" Saltò fuori dal bagno e corse nudo per scrivere la verità scientifica che gli venne in mente. L'essenza di questa verità rimane da vedere, è necessario assicurarsi dell'esistenza della forza di galleggiamento, comprendere le ragioni del suo verificarsi e derivare le regole per il suo calcolo.

La pressione in un liquido o gas dipende dalla profondità di immersione del corpo e porta alla comparsa di una forza di galleggiamento che agisce sul corpo e diretta verticalmente verso l'alto.

Se il corpo viene abbassato in un liquido o gas, allora sotto l'azione di una forza di galleggiamento fluttuerà dagli strati più profondi a quelli meno profondi. Deriviamo una formula per determinare la forza di Archimede per un parallelepipedo rettangolare.

La pressione del fluido sulla faccia superiore è

p1 = x * g * h1,

dove: h1 è l'altezza della colonna liquida sopra la faccia superiore.

La forza di pressione sulla faccia superiore è uguale a

F1 = p1 * S = x * g * h1 * S,

Dove: S - l'area della faccia superiore.

La pressione del fluido sulla faccia inferiore è

p2 = x * g * h2,

dove: h2 è l'altezza della colonna del liquido sopra la faccia inferiore.

La pressione sulla faccia inferiore è uguale a

F2 = p2 * S = x * g * h2 * S,

Dove: S - l'area della faccia inferiore del cubo.

Dal momento che h2> h1, quindi p2> p1 e F2> F1.

La differenza tra le forze F2 e F1 è uguale a:

F2 - F1 = x * g * h2 * S - x * g * h1 * S = x * g * S * (h2 - h1).

Poiché h2 - h1 = V è il volume del corpo o parte del corpo immerso in un liquido o gas, quindi F2 - F1 = f * g * S * H ​​= g * f * V

Il prodotto della densità in volume è la massa di liquido o gas. Pertanto, la differenza di forze è uguale al peso del fluido spostato dal corpo:

F2 - F1 = mzh * g = Pzh = Fout.

La forza di galleggiamento è la forza di Archimede, che determina la legge di Archimede

La forza risultante che agisce sulle facce laterali è zero, pertanto non è coinvolta nei calcoli.

Pertanto, una forza di galleggiamento pari al peso del liquido o del gas spostato da essa agisce su un corpo immerso in un liquido o gas.

La Legge di Archimede fu menzionata per la prima volta da Archimede nel trattato "Su corpi galleggianti". Archimedes ha scritto: "i corpi più pesanti dei liquidi, abbassati in questo liquido, affonderanno fino a raggiungere il fondo, e il liquido diventerà più leggero della dimensione del peso del liquido in un volume uguale al volume del corpo sommerso".

Consideriamo come dipende la forza di Archimede e se dipende dal peso corporeo, dal volume corporeo, dalla densità corporea e dalla densità fluida.

Basato sulla formula della forza di Archimede, dipende dalla densità del liquido in cui è immerso il corpo e dal volume di questo corpo. Ma non dipende, ad esempio, dalla densità della sostanza del corpo immersa nel liquido, poiché questo valore non è incluso nella formula ottenuta.
Ora determiniamo il peso di un corpo immerso in un liquido (o gas). Poiché le due forze che agiscono sul corpo in questo caso sono dirette in direzioni opposte (gravità giù e forza Archimede in su), il peso corporeo nel liquido sarà inferiore al peso corporeo nel vuoto della forza Archimede:

Pertanto, se il corpo è immerso in un liquido (o gas), allora perde nel suo peso tanto quanto pesa il liquido (o gas) spostato da esso.

La forza di Archimede dipende dalla densità del liquido e dal volume del corpo o dalla sua parte sommersa e non dipende dalla densità del corpo, dal suo peso e volume del liquido.

Determinazione della forza di Archimede con il metodo di laboratorio.

Equipaggiamento: vetro con acqua pulita, vetro con acqua salata, cilindro, dinamometro.

4. Risultati della misurazione:

Per concludere come la forza di Archimede dipende dalla densità del liquido.

La forza di galleggiamento agisce su corpi di qualsiasi forma geometrica. Nella tecnologia, i più comuni sono corpi di forme cilindriche e sferiche, corpi con una superficie sviluppata, corpi cavi a forma di sfera, un parallelepipedo rettangolare, un cilindro.

La forza gravitazionale viene applicata al centro di massa di un corpo immerso in un liquido e diretto perpendicolare alla superficie del liquido.

La forza di sollevamento agisce sul corpo dal lato del liquido, orientato verticalmente verso l'alto, applicato al baricentro del volume spostato del liquido. Il corpo si muove in una direzione perpendicolare alla superficie del fluido.

Scopriamo le condizioni per i corpi di nuoto, che si basano sulla legge di Archimede.

Il comportamento di un corpo in un liquido o gas dipende dal rapporto tra i moduli di gravità F_t e le forze di Archimede F_lache agiscono su questo corpo. Sono possibili i seguenti tre casi:

• F_t > F_la - il corpo sta annegando,
• F_t = F_la - il corpo galleggia in un liquido o gas,
• F_t P_s - il corpo sta annegando,
• P_t = P_s - il corpo galleggia in un liquido o gas,
• P_t

La legge di Archimede dice

La forza di sollevamento è uguale alla forza di gravità che agisce sul fluido spostato dal corpo e, nel caso di un corpo di forma regolare, è uguale alla differenza di pressione della colonna di liquido direttamente sopra e sotto il corpo.

Un corpo immerso in un liquido è influenzato da una forza di sollevamento (spinta) diretta verso l'alto. Il suo valore è uguale al peso del fluido spostato dal corpo.

A seconda dell'entità della forza di sollevamento, il corpo può trovarsi in tre posizioni:

Legge di Archimede

Una forza galleggiante, chiamata la forza di Archimede, agisce su un corpo in un liquido o gas. Questa forza appare come conseguenza del fatto che la pressione nel liquido (gas) aumenta con l'aumentare della profondità. Si scopre che la forza di pressione sul corpo nel liquido (gas) dall'alto verso il basso è inferiore alla forza di pressione diretta dal basso verso l'alto.

La forza di Archimede ($ F_A $) che agisce su un corpo immerso in un liquido o gas è uguale al peso del liquido (gas) nel volume del corpo situato in esso:

[F_A = rho Vg left (1 right), ]

dove $ rho $ è la densità del liquido (gas), $ V $ è il volume del corpo nella sostanza, $ g $ è l'accelerazione della gravità.

La forza di Archimede sorge solo quando la gravità agisce su un liquido (gas). Quindi, a gravità zero non c'è pressione idrostatica e non c'è forza di Archimede.

E così, se il corpo è immerso in un liquido, mentre si trova in uno stato di equilibrio meccanico, allora la forza di spinta della pressione idrostatica agisce sul corpo dal liquido circostante. Questa forza di galleggiamento è diretta verso l'alto. Attraversa il centro di massa del fluido spostato dal corpo (indichiamo questo punto con la lettera A). Il punto A è chiamato il centro di galleggiabilità del corpo. La posizione del punto di galleggiamento determina l'equilibrio e la stabilità del corpo galleggiante.

Nuoto del corpo

La legge di Archimede spiega le questioni relative ai corpi di nuoto. Se il corpo è in un liquido ed è lasciato ai suoi dispositivi. Se il peso corporeo è maggiore del peso del liquido che sposta, il corpo affonda. Se il peso corporeo è uguale al peso del liquido spostato da esso, allora il corpo è in equilibrio all'interno di questo liquido. Se il peso corporeo è inferiore al peso del liquido spostato da esso, il corpo galleggia, spostandosi sulla superficie del liquido. Avendo raggiunto la superficie, il corpo nuota in modo che la sua parte sporga sopra la superficie del liquido. I corpi galleggianti con densità diverse hanno frazioni diverse del loro volume sotto la superficie del liquido.

Se un corpo immerso in un liquido ha una densità costante ($ rho $) in tutti i suoi punti (il corpo è omogeneo), quindi per determinare lo stato del corpo in un liquido, è possibile confrontare la densità della sostanza del corpo e la densità del liquido ($ < rho> _g $):

Il compito. Spiega cosa succede a una bolla di gas intrappolata in una colonna d'acqua.

Decisione. Una colonna di gas emerge nella colonna d'acqua, perché la forza di galleggiamento $ F_A = rho Vg $ che agisce su di essa è uguale al peso dell'acqua nel volume della bolla. Inoltre, un tale volume di acqua pesa significativamente più del peso del gas nella bolla. Alzando la bolla, sperimenta sempre meno pressione ($ p $), poiché la pressione della colonna liquida dipende dalla sua altezza ($ h $):

[p = rho gh left (1.1 right). ]

Poiché la pressione esterna sulla bolla diminuisce, si espande da essa, bilanciando la pressione interna del gas con la pressione esterna sulle sue pareti dal lato dell'acqua. Con l'aumentare del volume della bolla aumenta, la forza che agisce su di essa da Archimede. La velocità della bolla sulla superficie dell'acqua aumenta.

Il compito. Qual è il rapporto tra la densità del materiale della palla ($ rho $) e la densità del fluido ($ < rho> _g $) se la palla galleggia in questo fluido a una velocità costante? Il rapporto tra il peso (P) della palla e la forza di resistenza ($ F_s $) rispetto al movimento della palla nel liquido è $ frac

= frac <1> <2> $.

Decisione. Consideriamo le forze che agiscono sulla palla (Fig. 1), scriviamo la seconda legge di Newton per loro, dato che il movimento è uniforme, cioè $ a = 0. $

Scriviamo la proiezione dell'equazione (2.1) sull'asse Y:

La massa della palla è espressa come:

[m = rho V left (2.3 right), ]

dove $ V $ è il volume della palla.

La forza di Archimede, che fa galleggiare la palla è pari a:

Esprimiamo la forza di resistenza dall'equazione (2.2), otteniamo:

Dividiamo le parti destra e sinistra (2.6) per peso corporeo, abbiamo:

Usiamo le espressioni (2.3) e (2.4), trasformiamo la formula (2.7) nella forma:

Da (2.8) otteniamo il rapporto desiderato:

La risposta. $ frac < rho> << rho> _g> = frac <1> <3> $ la densità della palla è tre volte inferiore alla densità del liquido.

Perché alcuni corpi nuotano, altri annegano?

Probabilmente, a volte tutti si chiedevano: perché alcuni corpi galleggiano lungo la superficie dell'acqua e galleggiano in superficie, anche se provi a immergerli nell'abisso, altri vanno in fondo, toccando a malapena l'acqua?
Questa domanda senza pretese ma fastidiosa è stata visitando una persona da molto tempo fa, quando ha iniziato a conoscere il mondo che lo circonda non solo alla ricerca di cibi commestibili, ma anche alla ricerca di cose interessanti, cioè da quando è diventato più o meno intelligente.

Sembrerebbe che tutto sia molto semplice - se qualcosa è più leggero dell'acqua - galleggia sulla sua superficie, ma se è più pesante - sicuramente annegherà. Ma, di nuovo, seguono una serie di altre domande: perché l'incrociatore di ferro pesante non sta affondando? E come fai a sapere a quale profondità questo o quel corpo affonda nell'acqua e quale parte di esso rimarrà sopra la superficie?
La chiave di questo puzzle per molto tempo nessuno ha offerto. E solo uno dei tanti milioni di rappresentanti della tribù umana è riuscito a guardare questo indovinello un po 'più a fondo, o meglio, immerso in un bagno d'acqua.
Ma prendiamolo in ordine.

Considera l'effetto delle forze su un corpo completamente immerso in un liquido.
Immagina che un normale prisma rettangolare sia immerso in un liquido (vedi Fig. 1) e determina quali forze agiscono sulla sua faccia.

Le facce laterali del prisma sono sotto l'influenza delle forze di pressione idrostatica P₁', P₂', P₃"e P₄', che si bilanciano a coppie dai lati opposti e non causano uno squilibrio. Ma la pressione idrostatica forza P₁ e P₂ agire sulle facce superiore e inferiore (orizzontale) del prisma non è lo stesso.
Le forze della pressione esterna (ad es. Atmosferica) P agiscono su entrambe le facce orizzontali Δ S₀ e forze pari al peso delle colonne d'acqua sopra queste facce. In questo caso, la forza che agisce sulla faccia inferiore è diretta verso l'alto e la forza che agisce sulla faccia superiore è verso il basso (è chiaro che una forza esterna non può agire sul nostro prisma dall'interno).

Come stabilito da Blaise Pascal, la pressione esterna (ad esempio, atmosferica) viene trasmessa equamente attraverso l'intero volume di liquido a ciascuna delle sue particelle. Quindi, data l'area uguale delle facce superiore e inferiore, possiamo concludere che le forze di pressione esterne che agiscono sulle facce superiore e inferiore del prisma sono uguali in grandezza e non violano l'equilibrio.

Ma, come abbiamo già notato, oltre alla pressione esterna P₀ in qualsiasi sito nel volume del liquido, la pressione è causata dal peso del liquido situato sopra questo sito. Ovviamente, la pressione sulle facce superiore e inferiore del prisma sarà diversa, poiché si trovano a diverse profondità.
Bene, poiché la pressione è diversa, anche le forze che agiscono su queste facce del prisma non sono le stesse in grandezza. Una forza di pressione inferiore agisce sulla faccia superiore rispetto alla faccia inferiore e (dato che le aree di queste facce sono uguali), possiamo concludere che la differenza sarà uguale al peso del liquido racchiuso tra le facce in altezza H, cioè uguale al peso del liquido racchiuso nel volume del nostro prisma.

Pertanto, la forza diretta verso l'alto e superiore alla forza verso il basso che agisce sulla faccia superiore agirà sulla faccia inferiore del prisma di una quantità pari al peso della colonna liquida contenuta nel volume del prisma, che nell'esempio considerato può essere determinato dalla formula V = Δ SH.

La risultante di queste due forze Δ P sarà diretta verso l'alto e il suo valore sarà uguale al peso del liquido racchiuso nel volume del prisma:

Δ P = ρV = ρ Δ SH, dove ρ è la densità del liquido.

Pertanto, una forza di galleggiamento pari al peso del liquido, il cui volume è uguale al volume del corpo immerso, agisce sul corpo immerso nel liquido.
Questo modello è stabilito di più 2250 anni fa, il grande scienziato greco antico Archimede ed è chiamato la Legge di Archimede.
Di solito, viene utilizzata la seguente formulazione della legge di Archimede: una forza di galleggiamento pari al peso del fluido spostato dal corpo agisce su un corpo immerso in un liquido.

Ovviamente, se il corpo è parzialmente immerso nel liquido, la forza di galleggiamento sarà uguale al peso del volume del liquido uguale al volume della parte sommersa del corpo.

In base alla legge di Archimede, possiamo concludere che per nuotare un corpo è necessario che il peso spostato da questo corpo sia uguale o maggiore del peso del corpo stesso.

Lo stato del corpo in cui la forza di galleggiamento è uguale al peso del corpo stesso è chiamato galleggiamento neutro. La galleggiabilità neutra è caratterizzata dallo stato di equilibrio del corpo nella colonna d'acqua, cioè non galleggia in superficie e non affonda sul fondo fino a quando il minimo sforzo laterale non lo costringe a spostarsi da qualche parte (non importa dove).

Stabilità di corpi galleggianti

Considerando la questione della galleggiabilità dei corpi, si dovrebbe notare una caratteristica come la stabilità.
La stabilità è la capacità di un corpo flottante di ripristinare la sua posizione di equilibrio originale dopo la fine del carico esterno che provoca il rotolo. Dai suoi stessi esperimenti condotti durante l'infanzia, ogni abitante sa che alcune barche giocattolo si girano facilmente con una leggera inclinazione, mentre altre non sono così facili da sdraiarsi su un fianco: ritornano in posizione verticale, come un giocattolo a bicchiere.
L'elevata stabilità dei corpi galleggianti dipende dalla posizione del loro baricentro, dalla posizione del metacentre M - il punto di intersezione dell'asse di navigazione con la linea di azione della forza di galleggiamento (con la posizione verticale del corpo, questo punto si trova sulla linea di azione della forza di galleggiamento), e dalla forma della parte immersa del corpo galleggiante.

Per la stabilità di un corpo galleggiante, devono essere soddisfatte le seguenti condizioni: h_m > 0, dove h_m - l'altezza del metacentre rispetto al baricentro del corpo. Più alto è il metacentre rispetto al baricentro del corpo, più stabile è il corpo a galla.
Ciò è spiegato dalla seguente figura: durante il rollio, la forza di galleggiamento Δ P che passa attraverso il metacadere M e la gravità G che passa attraverso il centro di gravità creano il momento della coppia m con la spalla h. Se il baricentro si trova sotto il metacentre, il momento della coppia tende a riportare la nave nella sua posizione verticale originale (Fig. A).
Se il meta-centro si trova al di sotto del baricentro (Fig. B), il momento risultante contribuisce alla rotazione della nave.
Nel caso generale, per i corpi fluttuanti, l'altezza del metacentre è determinata dalla formula:

dove:
J è il momento d'inerzia del piano di nuoto rispetto all'asse longitudinale,
V è il volume del corpo,
а - расстояние от центра тяжести всего тела до центра его водоизмещения (центра тяжести погруженной части тела).

Очевидно, что высокая остойчивость судна будет иметь место в случае, когда его центр тяжести и центр водоизмещения будут расположены как можно ниже, а метацентр - как можно выше.
Inoltre, la stabilità dipende anche dalla forma della nave - la figura mostra che il valore della spalla della coppia, cioè la sua capacità di rotazione, dipende dalla posizione relativa del baricentro e dal centro di applicazione della forza di galleggiamento (Archimedeo). La forza di galleggiamento viene applicata al centro di pressione, la cui posizione dipende dalla forma dello scafo.
In pratica, tali tecniche ben note vengono utilizzate per aumentare la stabilità delle navi, come posizionare la zavorra nella parte inferiore dello scafo, sulla chiglia e persino su elementi remoti.

Un esempio di risoluzione di un problema usando la legge di Archimede

Determina se una chiatta rettangolare di lunghezza l = galleggerà sulla superficie dell'acqua 50 m, larghezza b = 3 m e altezza laterale h = 1 m.
La massa della chiatta con il carico posto sopra è uguale 120 tonnellate.
La densità dell'acqua è presa pari a ρ = 1000 kg / m 3 accelerazione di caduta libera g= 9,81 m / s 2 .

Per trarre una conclusione sulla galleggiabilità della chiatta, è necessario determinare il peso del volume di acqua V_B , che può spostare senza raccogliere i lati dell'acqua, quindi confrontarlo con il peso della chiatta stessa.
La quantità massima (peso) di acqua spostata dalla chiatta (il suo spostamento massimo) può essere determinata come il prodotto del volume della parte della chiatta immersa nell'acqua (cioè il volume della chiatta lungo i lati) dalla densità dell'acqua:

P = ρV_B = ρ × l × b × h = 1000 × 50 × 3 × 1 = 150.000 kg = 150 tonnellate.

Poiché il peso della chiatta (120 tonnellate in base alla condizione del problema) è inferiore al suo spostamento massimo (150 tonnellate), galleggerà sulla superficie del serbatoio.
Applicando la legge di Archimede, si può facilmente calcolare quanto in profondità affonderanno i lati della chiatta, cioè la sua bozza.

La legge di Archimede è ampiamente utilizzata nella progettazione di navi e altre imbarcazioni.

Nel caso generale, questa legge conferma l'equazione idrostatica di base, che può anche essere utilizzata per calcolare le medie galleggianti. Secondo l'equazione idrostatica, la pressione sul lato superiore del corpo sarà inferiore alla pressione sul lato inferiore a causa della differenza nelle colonne di liquido che premono su di essi.

Inoltre, se un corpo fluttuante (ad esempio uno scheletro di una nave galleggiante) ha una superficie curva o inclinata, quindi, decomponendo la forza idrostatica (ed è sempre diretta perpendicolare alla superficie) in due componenti - orizzontale e verticale (galleggiante), è possibile determinare la quantità di forza "Archimede" galleggiante .

Archimede (Ἀρχιμήδης, 287 a.C. - 212 a.C.) è considerato uno degli studiosi più importanti dell'antica Grecia. Ha fatto molte scoperte interessanti in varie scienze: matematica, geometria, fisica, meccanica, idraulica. Archimede divenne famoso non solo come grande scienziato del suo tempo, ma anche come ingegnere di talento, autore di molte invenzioni, giustamente considerate uniche.

La leggenda vuole che Archimede abbia scoperto la sua famosa legge facendo un bagno. Pensieroso, immerse il suo corpo nell'acqua e, vedendo come l'acqua del bagno saliva e si riversava sul bordo, il brillante greco esclamò "Eureka!", Cioè "Trovato!".

La varietà di scoperte e invenzioni di Archimede stupisce i ricercatori che studiano le sue opere. Sfortunatamente, molte di queste opere sono irrimediabilmente perse, ma anche quei frammenti che hanno risparmiato tempo testimoniano la grandezza di questa mente umana.
Tra le storie più famose legate alle invenzioni di Archimede, si può menzionare il rogo della flotta romana alle mura di Siracusa con l'aiuto di specchi sferici, l'uso di macchine da lancio insolite in quei giorni per la difesa della loro città natale, la promessa di un brillante vecchio di girare la Terra con una leva.
Archimede scoprì il numero π ("pi"), fondò il calcolo integrale e fece molte scoperte interessanti e importanti usate dai riconoscenti discendenti di un millennio dopo.

Archimede è nato a Siracusa, una colonia greca sull'isola di Sicilia, dove ha vissuto 75 anni, facendo scienza fino al suo ultimo respiro. Nell'autunno del 212 a.C. e., dopo la cattura di Siracusa da parte dei romani, questa lampada della scienza antica morì tragicamente per la spada di un guerriero romano. Secondo la leggenda, lo scienziato si stava concentrando sul disegnare alcune formule proprio sulla sabbia e un legionario che passava fece un passo avanti sulla sua creazione. Archimede esclamò indignato: "Non toccare i miei disegni!", Dopo di che il romano lo ha massacrato con calma con un gladius.

Guarda il video: Principio di Archimede (Dicembre 2023).